一、简介
本文介绍 PEPS 接近检测系统中对 RSSI 值的处理。价绍包含处理方式、思路、原理、以及实现方法，过程中会概述处理的算法原理，对实际测量数据的处理等。文中数据是由 PEPS 方案（基站 NXP PCF7991、钥匙 NXP NCF29A1）所测实际数据。
二、背景
1、PEPS 背景
PEPS 系统主要有两种系统：被动无钥门禁系统（PKES） 和远程无钥匙进入系统 （RKES），该项技术被广泛应用于车辆门禁无钥匙进入系统、车辆无钥匙启动系统、电摩接近检测系统等应用领域。
接近检测系统基于 RFID 定位技术，该技术基于接收的信号强度指示（RSSI）,信号传播有着以下规律，发射端距离越近，接收端所测得信号强度越强，发射端距离越远，接收端所测得信号强度越弱，因此可以通过接收的信号强度指示推算出基站的大概距离。其基本原理是利用射频信号和空间耦合（电磁耦合或电磁传播）传输的特性。
2、RSSI 技术背景
在 IEEE 802.11 标准中定义无线网卡或 AP 的电路能够测量 RF 值，这个值即为接收信号强度指示（RSSI Received Signal Strength Indicator）。RSSI 的初衷是给适配器的微代码和驱动程序内部使用，当无线网卡需要传送一个包时，RSSI 用来确定无线信道是否空闲。
三、基本思路
1、实现方式
实际测量实验环境下，对应距离 RSSI 值的数据，通过对数据分析，拟合出趋势线函数关系，利用该趋势线函数通过样本求得未知的数据。
2、曲线拟合
实际条件中，变量间未必都有线性关系，曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线拟合是一种数据处理方法， 定义为用解析表达式逼近离散数据的方法。
曲线的直线化是曲线拟合的重要手段之一，对于某些非线性的数据可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程。
四、最小二乘法原理
1、算法概述
最小二乘法是一种数学优化算法，被广泛地应用于非线性方程中。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以通过样本求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和最小。
如下图中，红色实线即为样本实际值与拟合函数之间的差值，在算法实现过程中就是使得这个差值的平方和最小，以达到最佳拟合效果。
最小二乘法寻找拟合函数 f(x) 的原理和思想关键：使得所有x和y相对拟合直线的平方和误差总和最小。
最小二乘法数学公式：
五、RSSI 数据处理
1、polyfit() 函数
polyfit 函数是 matlab 中常用于进行曲线拟合的一个函数。其数学基础是利用最小二乘法曲线拟合原理。
调用方法：polyfit(x,y,n)，x 为源数据点对应的横坐标，这里对应为钥匙离基站的距离，y 为源数据点对应的纵坐标，这里对应为钥匙对应距离所测 RSSI 值，n 为要拟合的阶数，一阶直线拟合，二阶抛物线拟合，并非阶次越高越好，看拟合情况而定。
下图为对原始数据进行 1、3、5、7 阶次拟合趋势线图
使用 polyfit（） 函数拟合
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 钥匙离基站的距离
x = [0.30, 0.40, 0.50, 0.60, 0.70, 0.80, 0.90, 1.00, 1.10, 1.20, 1.30, 1.40, 1.50, 1.60, 1.70, 1.80, 1.90, 2.00, 2.10, 2.20, 2.30, 2.40, 2.50, 2.60, 2.70, 2.80]
# 对应距离钥匙所测 RSSI 值
y = [32.13, 14.5, 8.328125, 5.015625, 3.234375, 2.21875, 1.578125, 1.226562, 0.955078, 0.769531, 0.628906, 0.519531, 0.4375, 0.378906, 0.333984, 0.289062, 0.253906, 0.226562, 0.203125, 0.189453, 0.169922, 0.158203, 0.144531, 0.132812, 0.121094, 0.113281]
# 拟合 1 阶
p = np.polyfit(x, y, 1)
# 合并多项式
c = np.poly1d(p)
print(c)
# 对原始数据画散点图
plt.scatter(x, y, marker='o', label='original datas',color='r')
# 画出拟合函数曲线图
plt.plot(x, c(x), 'b',label='one polyfit')
plt.legend()
plt.show()
2、curve_fit() 函数
随着拟合阶数的增加拟合出的多项式越来越复杂，不利于实际应用。所以采用 python 中 scipy 模块的子模块 optimize 中提供了一个专门用于曲线拟合的函数 curve_fit()，对 RSSI 值做处理。
curve_fit() 函数不仅可以用于直线、二次曲线、三次曲线的拟合和绘制，仿照代码中的形式，可以适用于任意形式的曲线的拟合和绘制，只要定义好合适的曲线模型方程即可。
采用趋势曲线模型：
下图为对原始数据进行拟合趋势线图，可以看出拟合效果较好，趋势函数可以用作表示 RSSI 与距离关系数据的趋向。
使用 curve_fit（）函数拟合
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
# 钥匙离基站的距离
x = [0.30, 0.40, 0.50, 0.60, 0.70, 0.80, 0.90, 1.00, 1.10, 1.20, 1.30, 1.40, 1.50, 1.60, 1.70, 1.80, 1.90, 2.00, 2.10, 2.20, 2.30, 2.40, 2.50, 2.60, 2.70, 2.80]
# 对应距离钥匙所测 RSSI 值
y = [32.13, 14.5, 8.328125, 5.015625, 3.234375, 2.21875, 1.578125, 1.226562, 0.955078, 0.769531, 0.628906, 0.519531, 0.4375, 0.378906, 0.333984, 0.289062, 0.253906, 0.226562, 0.203125, 0.189453, 0.169922, 0.158203, 0.144531, 0.132812, 0.121094, 0.113281]
def fund(x, a, b):
return x ** a + b
popt, pcov = curve_fit(fund, x, y)
# popt数组中，值分别是待求参数a,b
yvals = [fund(i, popt[0], popt[1],) for i in x]
print("RSSI = x^", popt[0], "+", popt[1])
# 对原始数据画散点图
plt.scatter(x, y, marker='o', label='original datas',color='r')
# 画出拟合函数曲线图
plt.plot(x, c, label='fitted curve',color='g')
plt.legend()
plt.show()
3、Excel 数据处理
除了使用程序来处理数据，也可以利用一些便捷的工具分析数据，Excel 中对数据生成曲线的拟合趋势线，所用到的算法原理也是最小二乘法。
1、选择数据生成原始数据的散点图，选择任意数据。
2、单机右键添加趋势线，会生成该数据趋势线，以及设置趋势线格式窗口。
3、选择合适趋势线模型，这里幂乘函数趋势线更加拟合原始数据，选择显示趋势线公式。
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Gumustech 00905326688286
2023年3月4日